Определи, чему равен периметр прямоугольного треугольника, если гипотенуза этого треугольника равна 37 см, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 5 см.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, $$c$$ - гипотенуза. Радиус вписанной окружности $$r = \frac{a+b-c}{2}$$.

Дано: $$c = 37$$ см, $$r = 5$$ см.

Подставляем значения: $$5 = \frac{a+b-37}{2} \implies 10 = a+b-37 \implies a+b = 47$$ см.

Периметр $$P = a+b+c = 47 + 37 = 84$$ см.