Ответ:

  1. Скорый — имя прилагательное: обозначает признак существительного «поезд» и отвечает на вопрос «какой?».
  2. Ускоряющийся — причастие: обозначает признак предмета по действию, образовано от глагола «ускоряться» и отвечает на вопрос «какой?».
  3. Устаревшее — причастие: обозначает признак предмета по действию, образовано от глагола «устареть» и отвечает на вопрос «какое?».
  4. Старое — имя прилагательное: обозначает признак существительного «правило» и отвечает на вопрос «какое?».

Ответ: скорый — прилагательное; ускоряющийся — причастие; устаревшее — причастие; старое — прилагательное.