Определение степени с рациональным показателем Если а > 0, m — целое, n — натуральное (n ≥ 2), то: a^(m/n) = n√(a^m). Пример 1. Вычислить: • 8^(2/3) = 3√8^2 = 3√64 = 4; • 16^(1/4) = 4√16 = 2.

Решение

• Определение: Степень с рациональным показателем определяется как корень n-й степени из числа а в степени m, где m — числитель, а n — знаменатель рационального показателя. Формула: a^m/n = ⁿ√a^m.
• Пример 1:
  • 8^2/3: Здесь a=8, m=2, n=3. По формуле: 8^2/3 = ³√8². Сначала возведем 8 в степень 2: 8² = 64. Затем найдем кубический корень из 64: ³√64 = 4.
  • 16^1/4: Здесь a=16, m=1, n=4. По формуле: 16^1/4 = ⁴√16¹. Возводим 16 в степень 1: 16¹ = 16. Находим корень четвертой степени из 16: ⁴√16 = 2, так как 2⁴ = 16.

Ответ: 8^2/3 = 4, 16^1/4 = 2.