Вопрос:

Open the brackets, put the verb in the correct form in sentence: “I would rather (to stay) ... at home.”

Ответ:

Перевод задания: Раскройте скобки, поставьте глагол в правильную форму в предложении: «Я бы предпочёл остаться дома».

I would rather stay at home. (Я бы предпочёл остаться дома.)

После would rather используется глагол без частицы to.

Ответ: stay