12 Оновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диамет рая - потоньше, а третья - ра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вто самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полно- стью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая за 6 ч? Запишите решение и ответ.

Ответ: 3 часа

Решение:

1. Пусть V₁, V₂ и V₃ - скорости горения первой, второй и третьей свечей соответственно (в см/час). Обозначим длину каждой свечи как L = 30 см.
2. Из условия, первая свеча сгорает за 10 часов, а вторая за 6 часов. Следовательно:
   • V₁ = L / 10 = 30 / 10 = 3 см/час
   • V₂ = L / 6 = 30 / 6 = 5 см/час
3. Пусть t - время, когда потушили свечи. Тогда длины сгоревших частей свечей равны:
   • S₁ = V₁ * t = 3t
   • S₂ = V₂ * t = 5t
4. Длины оставшихся огарков:
   • Огарок первой свечи: 30 - 3t
   • Огарок второй свечи: 30 - 5t
5. По условию, огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй:
   30 - 3t = 3 * (30 - 5t)
6. Решим уравнение:
   30 - 3t = 90 - 15t
   12t = 60
   t = 5 часов
7. Длина третьей свечи также 30 см. Найдем, какую часть свечи сгорело за 5 часов. Так как третья свеча сгорела полностью, она была самой тонкой и горела быстрее остальных.
8. За 5 часов первая свеча сгорела на 3 * 5 = 15 см, а вторая на 5 * 5 = 25 см. Тогда, огарок первой свечи составил 30 - 15 = 15 см, огарок второй свечи составил 30 - 25 = 5 см. Действительно, огарок первой свечи в три раза больше огарка второй свечи.
9. Чтобы найти время сгорания третьей свечи, нужно знать её скорость горения. Так как к моменту t = 5 третья свеча сгорела полностью, ее скорость горения:
   V₃ = 30 / 5 = 6 см/час
10. Теперь, чтобы найти время, за которое сгорает третья свеча, зная её скорость горения, мы можем разделить длину свечи на скорость горения:
    T = L / V₃ = 30 / 6 = 5 часов

Ответ: 3 часа