Онлайн-магазин продает футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0,1. Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он возвращает её с вероятностью, равной 0,85, а если небракованная — с вероятностью, равной 0,12. Найди вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Обозначим события:

• $$A$$ — футболка бракованная.
• $$B$$ — футболка небракованная.
• $$C$$ — покупатель возвращает футболку.

По условию задачи нам известны следующие вероятности:

• $$P(A) = 0.1$$ (вероятность того, что футболка бракованная)
• $$P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9$$ (вероятность того, что футболка небракованная)
• $$P(C|A) = 0.85$$ (вероятность возврата, если футболка бракованная)
• $$P(C|B) = 0.12$$ (вероятность возврата, если футболка небракованная)

Нам нужно найти общую вероятность того, что футболку вернут в магазин, $$P(C)$$. Воспользуемся формулой полной вероятности:

$$P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)$$

Подставим известные значения:

$$P(C) = 0.85 \cdot 0.1 + 0.12 \cdot 0.9$$

$$P(C) = 0.085 + 0.108$$

$$P(C) = 0.193$$

Таким образом, вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, равна 0,193.

Ответ: 0.193