10 OM = 30 AM, BM-?

ОВ - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, ОВ перпендикулярна прямой. Значит, треугольник OMB - прямоугольный. ОВ=20, ОМ=30.

По теореме Пифагора ОМ² = ОВ² + ВМ². 30² = 20² + ВМ², 900 = 400 + ВМ², ВМ² = 500, ВМ = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}.

ОА = ОВ = 20 - радиусы.

Рассмотрим треугольник ОАМ. ОМ² = ОА² + АМ², 30² = 20² + АМ², 900 = 400 + АМ², АМ² = 500, АМ = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}.

Ответ: АМ = BM = 10\sqrt{5}.