Олимпиада по математике І тур Какой угол образуется между минутной и часовой стрелкой в м часов? Упростите выражение: " 1 a 2 - 1 4 √a 1 a 4 - Для поджаривания котлеты её нужно обжарить по 5 минут с сковороду умещается 4 котлеты. Какое наименьшее время тр поджаривания 6 котлет? Построить график функции у = |4 - x21 lg 8 + lg 18 Вычислить: 2 lg 2 + lg 3 При каком т уравнение 2x² + mx + 2 = 0 имеет два разли корня?

1. Угол между минутной и часовой стрелками в m часов: Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, то есть за 1 минуту она проходит 360°/60 = 6°. Часовая стрелка делает полный оборот (360°) за 12 часов, то есть за 1 час она проходит 360°/12 = 30°, а за 1 минуту она проходит 30°/60 = 0,5°. В m часов минутная стрелка находится в позиции m * 60 минут, то есть ее угол равен m * 60 * 6° = 360m°. Часовая стрелка находится в позиции m часов, то есть ее угол равен m * 30° + текущее положение минутной стрелки, которое мы учли, это m * 30° + m * 60 * 0,5° = 30m + 30m = 60m°. Угол между стрелками равен разности их углов: |360m° - 30m° - 0.5 * (m * 60)°| = |330m - 30m| = |300m|. 2. Упростить выражение: $$ \frac{\frac{1}{a^2} - 1}{\frac{1}{a^4} - \sqrt{a}} $$ Преобразуем выражение: $$ \frac{\frac{1-a^2}{a^2}}{\frac{1-a^4\sqrt{a}}{a^4}} = \frac{(1-a^2)a^4}{a^2(1-a^{9/2})} = \frac{(1-a^2)a^2}{1-a^{9/2}} $$ Дальнейшее упрощение без дополнительных предположений о значении a затруднительно. 3. Для поджаривания котлеты её нужно обжарить по 5 минут с каждой стороны. На сковороду умещается 4 котлеты. Какое наименьшее время требуется для поджаривания 6 котлет? Для поджаривания одной котлеты требуется 5 минут на каждую сторону, то есть 10 минут всего. На сковороде помещается 4 котлеты. Сначала жарим 4 котлеты с одной стороны (5 минут). Затем переворачиваем 4 котлеты и жарим их с другой стороны (ещё 5 минут). Две котлеты остаются не поджаренными. Жарим их с одной стороны (5 минут). Переворачиваем две котлеты и жарим с другой стороны (ещё 5 минут). Общее время: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 минут. 4. Построить график функции $$y = |4 - x^2|$$ 5. Вычислить: $$ \frac{\lg 8 + \lg 18}{2 \lg 2 + \lg 3} $$ Используем свойства логарифмов: $$ \frac{\lg (8 \cdot 18)}{\lg (2^2 \cdot 3)} = \frac{\lg (2^3 \cdot 2 \cdot 3^2)}{\lg (4 \cdot 3)} = \frac{\lg (2^4 \cdot 3^2)}{\lg (12)} = \frac{\lg (16 \cdot 9)}{\lg (12)} = \frac{\lg 144}{\lg 12} = \frac{\lg 12^2}{\lg 12} = \frac{2 \lg 12}{\lg 12} = 2 $$ Ответ: 2 6. При каком m уравнение $$2x^2 + mx + 2 = 0$$ имеет два различных корня? Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля: $$ D = b^2 - 4ac > 0 $$ В нашем случае: $$ D = m^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 > 0 $$ $$ m^2 - 16 > 0 $$ $$ m^2 > 16 $$ Это неравенство выполняется, если m > 4 или m < -4. Таким образом, m принадлежит интервалам $$(-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$.