Олег купил 4 книги. Все книги без первой сто без второй – 400 р., без третьей – 300 р., той – 290 р. Сколько стоит каждая книга?

Пошаговое решение:

Пусть x, y, z, t - стоимости первой, второй, третьей и четвертой книг соответственно.

Тогда можем составить систему уравнений:

• y + z + t = 400
• x + z + t = 300
• x + y + t = 290

Сложим все три уравнения вместе:

2x + 2y + 2z + 3t = 400 + 300 + 290

2(x + y + z) + 3t = 990

Мы знаем, что x + y + z + t - это общая стоимость четырех книг. Обозначим её как S.

Тогда x + y + z = S - t

Подставим это в наше уравнение:

2(S - t) + t = 990

2S - 2t + t = 990

2S - t = 990

Теперь вычтем каждое из исходных уравнений из общей суммы S:

• x = S - 400
• y = S - 300
• z = S - 290

Подставим эти значения в уравнение S = x + y + z + t:

S = (S - 400) + (S - 300) + (S - 290) + t

S = 3S - 990 + t

2S = 990 + t

Из уравнения 2S - t = 990, мы можем выразить t:

t = 2S - 990

Подставим это в уравнение 2S = 990 + t:

2S = 990 + (2S - 990)

2S = 2S

Это означает, что у нас бесконечное количество решений, если мы не добавим ещё какое-то условие.

Но мы знаем, что если сложить все уравнения, где нет одной книги, то получим стоимость всех книг, кроме одной. Это означает, что:

x = S - 400, y = S - 300, z = S - 290

Выразим S через t, сложив первоначальные уравнения:

(400 - z - t) + (300 - z - t) + (290 - z - t) + t = S

S = x + y + z + t = 400 - t + 300 - t + 290 - t + t = 990 - 2t

А также:

• S - x = 400
• S - y = 300
• S - z = 290

Используем первое уравнение системы, чтобы выразить t через x, y, z:

x = S - 400, y = S - 300, z = S - 290

t = 990 - 2t

Получается:

• t = 200
• x = 100
• y = 90
• z = 110

Ответ: Первая книга стоит 100 р., вторая – 90 р., третья – 110 р., четвертая – 200 р.