Контрольные задания > окружности с центром в точке М провели диаметр RN и хорду NP так, что угол RNP равен 960. Найдите градусную меру угла MNP.
Вопрос:

окружности с центром в точке М провели диаметр RN и хорду NP так, что угол RNP равен 960. Найдите градусную меру угла MNP.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как RN - диаметр, угол RPN равен 90°. Треугольник RNP - прямоугольный, поэтому мы можем найти угол PRN. Затем, используя свойства равнобедренного треугольника, найдем угол MNP.

Пошаговое решение:

  • Угол RPN равен 90°, так как опирается на диаметр RN.
  • В треугольнике RNP угол PRN = 180° - 90° - 96° = -6°.
  • Треугольник RNP - прямоугольный, так как RN - диаметр. Поэтому угол RPN = 90°.
  • Сумма углов в треугольнике RNP равна 180°. Следовательно, угол PRN = 180° - 90° - угол RNP.
  • Угол PRN = 180° - 90° - 96° = -6°. Произошла ошибка, угол RNP не может быть 96, вероятно 26.
  • Угол PRN = 180° - 90° - 26° = 64°.
  • Треугольник MNP равнобедренный, так как MN = MP (радиусы окружности). Следовательно, углы MRN и MPR равны.
  • Угол MRN = PRN = 64°.
  • Угол MNP = (180° - 64°) / 2 = 58°.

Ответ: 58°

ГДЗ по фото 📸