Окружности с центром О проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и \( \angle FOK = 45^{\circ} \).

Решение:

Дано: Окружность с центром \( O \), касательная \( FK \) (точка \( K \) — точка касания), радиус \( OK = 14 \) см, \( \angle FOK = 45^{\circ} \).

Найти: Длину отрезка \( FK \).

Так как \( FK \) — касательная к окружности в точке \( K \), то радиус \( OK \) перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle OKF = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle FOK \). У нас есть:

• Катет \( OK = 14 \) см.
• Угол \( \angle FOK = 45^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \tan(\angle FOK) = \frac{FK}{OK} \)

\( \tan(45^{\circ}) = \frac{FK}{14} \)

Так как \( \tan(45^{\circ}) = 1 \), получаем:

\( 1 = \frac{FK}{14} \)

\( FK = 14 \) см.

Ответ: \( FK = 14 \) см.