Контрольные задания > Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках Ѕи Т, причём точки Ми № лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Вопрос:

Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках Ѕи Т, причём точки Ми № лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Краткое пояснение: Прямая, соединяющая центры двух пересекающихся окружностей, перпендикулярна их общей хорде.

Доказательство:

  1. Пусть M и N - центры окружностей, S и T - точки пересечения окружностей.
  2. ST - общая хорда для обеих окружностей.
  3. Рассмотрим четырехугольник MSNT. MS = MT (радиусы первой окружности) и NS = NT (радиусы второй окружности).
  4. Значит, MSNT - дельтоид.
  5. В дельтоиде диагонали перпендикулярны.
  6. Диагональ MN соединяет центры окружностей, а диагональ ST - общая хорда.
  7. Следовательно, прямые MN и ST перпендикулярны.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие