Окружности с центрами O₁, O₂, O₃ и диаметрами 10 см, 16 см, 18 см попарно касаются друг друга. Найдите периметр треугольника O₁O₂O₃.

Решение:

Даны три окружности с центрами \( O_1, O_2, O_3 \) и диаметрами \( d_1 = 10 \) см, \( d_2 = 16 \) см, \( d_3 = 18 \) см. Окружности попарно касаются друг друга.

Найдем радиусы окружностей:

• \( r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см
• \( r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см
• \( r_3 = \frac{d_3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см

Длины сторон треугольника \( O_1O_2O_3 \) равны суммам радиусов касающихся окружностей:

• Сторона \( O_1O_2 \) равна сумме радиусов первой и второй окружностей: \( O_1O_2 = r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13 \) см.
• Сторона \( O_1O_3 \) равна сумме радиусов первой и третьей окружностей: \( O_1O_3 = r_1 + r_3 = 5 + 9 = 14 \) см.
• Сторона \( O_2O_3 \) равна сумме радиусов второй и третьей окружностей: \( O_2O_3 = r_2 + r_3 = 8 + 9 = 17 \) см.

Периметр треугольника \( O_1O_2O_3 \) равен сумме длин его сторон:

\( P = O_1O_2 + O_1O_3 + O_2O_3 = 13 + 14 + 17 \) см.

\( P = 44 \) см.

Ответ: Периметр треугольника O₁O₂O₃ равен 44 см.