3. Окружность, вписанная в треугольник АВС (см. рис. 173), делит сторону АC в точке F на два отрезка: CF = 2 см и AF = 3 см. Найдите периметр треугольника АВС, если ВС = 3 см.

Ответ: 11 см

Пусть окружность касается стороны AB в точке D, а стороны BC - в точке E.

Тогда:

• AF = AD = 3 см (как касательные, проведенные из точки A)
• CF = CE = 2 см (как касательные, проведенные из точки C)
• BE = BD = x см (как касательные, проведенные из точки B)

Сторона BC = BE + EC = x + 2 = 3 см, значит, x = 1 см.

Сторона AB = AD + DB = 3 + 1 = 4 см.

Сторона AC = AF + FC = 3 + 2 = 5 см.

Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + AC = 4 + 3 + 5 = 12 см.

Ответ: 12 см