Окружность с центром О вписана в треугольник ABC. Радиус окружности равен половине расстоя- ния ОА. Найдите величину угла А.

• Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис.
• Луч AO делит угол пополам.
• Обозначим точку пересечения AB с окружностью буквой T и проведём радиус OT.
• OT перпендикулярен AB.
• В прямоугольном треугольнике AOT катет OT равен половине гипотенузы AO (по условию). Следовательно, угол ∠OAT = 30°.
• Тогда ∠A = 2 ⋅ ∠OAT = 2 ⋅ 30° = 60°.
• ∠BAO = 30°.

Ответ: ∠A = 60°