172. Окружность с центром O касается сторон BA и BC неразвёрнутого угла в точках T и M соответственно. Найдите периметр треугольника MBT, если TM = 6 см и \(\angle ABC = 60^\circ\).

Решение: Отрезки, проведённые из одной точки к окружности, проведённые из точки B к точки T и M, следовательно, \(BT = BM\). \(BM = TM\). В равнобедренном треугольнике MBT \(\angle MBT = 60^\circ\), следовательно, BM = TM = 6 (см). Поэтому \(P_{\triangle MBT} = 3 \cdot 6 = 18\) (см). Ответ: 18 см. Объяснение: 1. Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, поэтому BT = BM. 2. Так как \(\angle MBT = 60^\circ\), а треугольник MBT равнобедренный, то углы при основании (\(\angle BTM\) и \(\angle BMT\)) также равны \(60^\circ\). Значит, треугольник MBT – равносторонний, и все его стороны равны TM = 6 см. 3. Периметр треугольника – это сумма длин его сторон, поэтому \(P_{\triangle MBT} = 3 \cdot 6 = 18\) см.