Окружность разбили на восемь равных частей точками А, В, С, D, E, F, G и Н. На окружности случайным образом выбирают точку Х. Найдите вероятность того, что Х принадлежит меньшей дуге ВС.

Решение:

Окружность разделена на 8 равных частей. Это значит, что все дуги между соседними точками равны.

Меньшая дуга ВС — это дуга, соединяющая точки B и C. Поскольку точки расположены последовательно (A, B, C, ...), дуга BC занимает одну из восьми равных частей окружности.

Вероятность того, что случайно выбранная точка X попадёт на меньшую дугу BC, равна отношению длины дуги BC к общей длине окружности. Так как дуги равны, то вероятность равна отношению числа 'частей' дуги BC к общему числу частей окружности.

Число частей, которые занимает дуга BC = 1.

Общее число равных частей окружности = 8.

Вероятность \( P(X \in \text{BC}) \) вычисляется по формуле:

\[ P(X \in \text{BC}) = \frac{\text{Длина дуги BC}}{\text{Длина окружности}} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \( \frac{1}{8} \)