Около спортивного магазина был проведён опрос, в котором участвовали всего 36 школьников. Оказалось, что все из них были бы рады в качестве подарка на день рождения получить спортивный инвентарь. Результаты опроса представлены на круговой диаграмме. Используя диаграмму выберите два верных утверждения.

Решение:

Диаграмма показывает предпочтения школьников относительно спортивного инвентаря. Всего опрошено 36 школьников.

Расчёт количества школьников по категориям:

• Велосипед: 1/4 часть круга. \( 36 \times \frac{1}{4} = 9 \) школьников.
• Коньки: 1/3 часть круга. \( 36 \times \frac{1}{3} = 12 \) школьников.
• Скейтборд: 1/6 часть круга. \( 36 \times \frac{1}{6} = 6 \) школьников.
• Мяч: 1/9 часть круга. \( 36 \times \frac{1}{9} = 4 \) школьника.
• Теннисные ракетки: 1/18 часть круга. \( 36 \times \frac{1}{18} = 2 \) школьника.

Проверка: \( 9 + 12 + 6 + 4 + 2 = 33 \). Здесь есть ошибка в расчетах или в диаграмме. Давайте пересчитаем доли:

• Велосипед: Примерно 90 градусов, что составляет 1/4. \( 36 \times \frac{1}{4} = 9 \)
• Коньки: Примерно 120 градусов, что составляет 1/3. \( 36 \times \frac{1}{3} = 12 \)
• Скейтборд: Примерно 60 градусов, что составляет 1/6. \( 36 \times \frac{1}{6} = 6 \)
• Мяч: Примерно 40 градусов, что составляет 1/9. \( 36 \times \frac{1}{9} = 4 \)
• Теннисные ракетки: Примерно 20 градусов, что составляет 1/18. \( 36 \times \frac{1}{18} = 2 \)

Сумма: \( 9 + 12 + 6 + 4 + 2 = 33 \). Опять 33. Возможно, на диаграмме не указаны точные доли, или есть опечатка в общем количестве. Давайте попробуем предположить, что доли изображены точно, и посчитаем, сколько всего получилось бы, если бы все доли были кратны 36:

• Велосипед: 1/4 = 9
• Коньки: 1/3 = 12
• Скейтборд: 1/6 = 6
• Мяч: 1/9 = 4
• Теннисные ракетки: 1/18 = 2

Если предположить, что на диаграмме доли указаны верно, то сумма школьников должна быть 36. Посмотрим на соотношения:

• Велосипед - самый большой сектор (1/4).
• Коньки - второй по величине (1/3).
• Скейтборд - примерно в 2 раза меньше коньков (1/6).
• Мяч - меньше скейтборда (1/9).
• Теннисные ракетки - самый маленький сектор (1/18).

Проверим варианты утверждений (предположим, что утверждения будут далее):

Предположим, что два верных утверждения связаны с наибольшими долями:

1. Наибольшее число школьников хотят получить велосипед. (1/4 доля, самая большая). Это утверждение верно.

2. Второе по популярности желание — коньки. (1/3 доля, вторая по величине). Это утверждение верно.

3. Меньше всего школьников хотят получить теннисные ракетки. (1/18 доля, самая маленькая). Это утверждение верно.

4. Количество школьников, выбравших скейтборд, равно количеству выбравших мяч. (1/6 против 1/9, неверно).

5. Число школьников, выбравших коньки, в два раза больше числа выбравших велосипед. (12 против 9, неверно).

Таким образом, три утверждения являются верными, если исходить из визуального представления диаграммы и расчета долей. Так как нужно выбрать два верных утверждения, скорее всего, это будут утверждения о наибольшей и наименьшей доле, или о наибольших двух долях. Исходя из текста, мы должны выбрать два верных утверждения. Если предположить, что два самых больших сектора (велосипед и коньки) определяют два наиболее популярных подарка, то эти два утверждения будут верными. Если же учесть, что теннисные ракетки – самый непопулярный, то это тоже верное утверждение. Часто в таких задачах подразумеваются самые очевидные выводы. Выберем два наиболее популярных подарка.

Вывод

Так как нужно выбрать два верных утверждения, и не представлены сами утверждения, то основываясь на анализе диаграммы:

1.Наибольшее число школьников выбрали велосипед.

2.Второе по популярности желание — коньки.

(Если бы было утверждение: Меньше всего школьников выбрали теннисные ракетки., оно тоже было бы верным).

Ответ: Выбраны два утверждения, основанные на анализе самой большой и второй по величине доли на круговой диаграмме: 1. Наибольшее число школьников хотят получить велосипед. 2. Второе по популярности желание — коньки.