Около прямоугольного \(\triangle ABC\) с прямым углом \(A\) описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если \(\angle C = 30^\circ\) и \(AB = 4{,}8\) см.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) с \(\angle A = 90^\circ\) сторона \(AB\) является катетом, противолежащим углу \(\angle C\).
2. Используем определение синуса угла: \(\sin(C) = \frac{AB}{BC}\).
3. Выразим \(BC\) через \(\sin(C)\) и \(AB\): \(BC = \frac{AB}{\sin(C)}\).
4. Так как \(\angle C = 30^\circ\), то \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).
5. Подставим значения: \(BC = \frac{4{,}8}{\frac{1}{2}} = 4{,}8 \cdot 2 = 9{,}6\) см.
6. Поскольку \(BC\) является гипотенузой прямоугольного треугольника и диаметром описанной окружности, радиус окружности равен половине гипотенузы: \(R = \frac{BC}{2}\).
7. \(R = \frac{9{,}6}{2} = 4{,}8\) см.

Ответ: 4,8 см