3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см.

а) Длина окружности;

б) периметр треугольника;

в) площадь треугольника.

Решение:

а) Длина окружности вычисляется по формуле:

$$C = 2 \pi R$$, где R - радиус окружности.

Подставим значение радиуса:

$$C = 2 \pi \cdot 2.5 = 5\pi$$ см.

б) Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, связан с радиусом R описанной окружности формулой:

$$a = R\sqrt{3}$$, где a - сторона треугольника.

В нашем случае:

$$a = 2.5\sqrt{3}$$ см.

Периметр треугольника:

$$P = 3a = 3 \cdot 2.5\sqrt{3} = 7.5\sqrt{3}$$ см.

в) Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

Подставим значение стороны:

$$S = \frac{(2.5\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6.25 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{18.75\sqrt{3}}{4} = 4.6875\sqrt{3}$$ см².

Ответ: a) $$5\pi$$ см, б) $$7.5\sqrt{3}$$ см, в) $$4.6875\sqrt{3}$$ см²