Около окружности описан треугольник ABC. Стороны AB, BC, CA касаются откружности в точках T, K, P'соответственно. Известно, что отрезки AT=3 см, TB=5 см. А второна BC = 12 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Обозначим точки касания окружности со сторонами треугольника как T на AB, K на BC и P на AC.

Известно, что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Поэтому:

* AT = AP = 3 см
* BT = BK = 5 см

Так как BC = 12 см, то CK = BC - BK = 12 - 5 = 7 см. Следовательно, CP = CK = 7 см.

Теперь найдём длины сторон треугольника ABC:

* AB = AT + TB = 3 + 5 = 8 см
* BC = 12 см (дано)
* AC = AP + CP = 3 + 7 = 10 см

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

$$P = AB + BC + AC = 8 + 12 + 10 = 30$$ см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 30 см.