Около квадрата, периметр которого равен 12 см, описана окружность. Найдите длину этой окружности.

Решение:

1. Найдем длину стороны квадрата.

Периметр квадрата \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны.

\( 12 \text{ см} = 4a \) \( → \) \( a = \frac{12}{4} = 3 \) см.

2. Найдем длину диагонали квадрата.

Диагональ квадрата \( d = a √2 \).

\( d = 3√2 \) см.

3. Найдем радиус описанной окружности.

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, значит, радиус \( R = \frac{d}{2} \).

\( R = \frac{3√2}{2} \) см.

4. Найдем длину окружности.

Длина окружности \( L = 2πR \).

\[ L = 2π × \(\frac{3√2}{2}\) = 3√2π \) см.

Ответ: \( 3√2π \) см.