Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаОГЭ Вариант 2 1. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 34√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 2. Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 3. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника. 4. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника. 5. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Ответ:
Ответ:
Задание 1
Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата. Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
\[r = \frac{a}{2}\]
\[a = 2r\]
\[a = 2 \cdot 34\sqrt{2} = 68\sqrt{2}\]
Шаг 2: Найдем диагональ квадрата.
\[d = a\sqrt{2}\]
\[d = 68\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 68 \cdot 2 = 136\]
Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности.
\[R = \frac{d}{2}\]
\[R = \frac{136}{2} = 68\]
Ответ: 68
Задание 2
Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Надо найти радиус вписанной окружности в этот треугольник.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник.
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
Шаг 2: Подставим значение стороны треугольника в формулу.
\[r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2} = 2\]
Ответ: 2
Задание 3
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Надо найти высоту этого треугольника.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник.
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
Выразим сторону треугольника через радиус:
\[a = 2r\sqrt{3}\]
\[a = 2 \cdot 12 \cdot \sqrt{3} = 24\sqrt{3}\]
Шаг 2: Запишем формулу для высоты равностороннего треугольника.
\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]
Шаг 3: Подставим значение стороны треугольника в формулу.
\[h = \frac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = \frac{72}{2} = 36\]
Ответ: 36
Задание 4
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3. Надо найти длину стороны этого треугольника.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника.
\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]
Шаг 2: Выразим сторону треугольника через радиус.
\[a = R\sqrt{3}\]
Шаг 3: Подставим значение радиуса в формулу.
\[a = 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 3 = 30\]
Ответ: 30
Задание 5
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Надо найти длину стороны этого квадрата.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса описанной окружности около квадрата.
\[R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]
Шаг 2: Выразим сторону квадрата через радиус.
\[a = \frac{2R}{\sqrt{2}}\]
Шаг 3: Подставим значение радиуса в формулу.
\[a = \frac{2 \cdot 36\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot 36 = 72\]
Ответ: 72
Ответ:
Задание 1
Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата. Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
\[r = \frac{a}{2}\]
\[a = 2r\]
\[a = 2 \cdot 34\sqrt{2} = 68\sqrt{2}\]
Шаг 2: Найдем диагональ квадрата.
\[d = a\sqrt{2}\]
\[d = 68\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 68 \cdot 2 = 136\]
Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности.
\[R = \frac{d}{2}\]
\[R = \frac{136}{2} = 68\]
Ответ: 68
Задание 2
Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Надо найти радиус вписанной окружности в этот треугольник.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник.
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
Шаг 2: Подставим значение стороны треугольника в формулу.
\[r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2} = 2\]
Ответ: 2
Задание 3
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Надо найти высоту этого треугольника.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник.
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
Выразим сторону треугольника через радиус:
\[a = 2r\sqrt{3}\]
\[a = 2 \cdot 12 \cdot \sqrt{3} = 24\sqrt{3}\]
Шаг 2: Запишем формулу для высоты равностороннего треугольника.
\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]
Шаг 3: Подставим значение стороны треугольника в формулу.
\[h = \frac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = \frac{72}{2} = 36\]
Ответ: 36
Задание 4
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3. Надо найти длину стороны этого треугольника.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника.
\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]
Шаг 2: Выразим сторону треугольника через радиус.
\[a = R\sqrt{3}\]
Шаг 3: Подставим значение радиуса в формулу.
\[a = 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 3 = 30\]
Ответ: 30
Задание 5
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Надо найти длину стороны этого квадрата.
Шаг 1: Запишем формулу для радиуса описанной окружности около квадрата.
\[R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]
Шаг 2: Выразим сторону квадрата через радиус.
\[a = \frac{2R}{\sqrt{2}}\]
Шаг 3: Подставим значение радиуса в формулу.
\[a = \frac{2 \cdot 36\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot 36 = 72\]
Ответ: 72
Result Card:
Ты - «Цифровой атлет»! Твой уровень интеллекта: +50.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.
