10. Одну сторону прямоугольника уменьшили на 20%, а другую увеличили на 30 % изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

Ответ: увеличилась на 4%

Пусть исходные стороны прямоугольника a и b, тогда исходная площадь S = a \cdot b.

После изменения сторон, новая длина будет 0.8a (уменьшили на 20%), а новая ширина 1.3b (увеличили на 30%).

Тогда новая площадь S' = 0.8a \cdot 1.3b = 1.04ab.

Изменение площади составит:

\[\frac{S' - S}{S} \cdot 100\% = \frac{1.04ab - ab}{ab} \cdot 100\% = \frac{0.04ab}{ab} \cdot 100\% = 0.04 \cdot 100\% = 4\%.\]

Следовательно, площадь увеличилась на 4%.

Ответ: увеличилась на 4%