12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, по разного диаметра. Длина каждой свечи 16 см. Первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 8 ч, а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \(x\) — скорость сгорания первой свечи (самой толстой), \(y\) — скорость сгорания второй свечи, а \(z\) — скорость сгорания третьей свечи (самой тонкой). Из условия задачи известно, что первая свеча сгорает за 8 часов, а вторая за 4 часа. Таким образом:

\(x = \frac{16}{8} = 2\) см/час

\(y = \frac{16}{4} = 4\) см/час

Пусть третья свеча горела \(t\) часов. Тогда первая свеча сгорела на \(2t\) см, а вторая на \(4t\) см. Огарки свечей составили \(16 - 2t\) см и \(16 - 4t\) см соответственно.

Известно, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй:

\(16 - 2t = 1.5(16 - 4t)\)

\(16 - 2t = 24 - 6t\)

\(4t = 8\)

\(t = 2\)

Значит, третья свеча горела 2 часа и полностью сгорела, так как ее потушили в момент, когда она догорела.

Скорость сгорания третьей свечи:

\(z = \frac{16}{t} = \frac{16}{2} = 8\) см/час

Теперь найдем время, за которое третья свеча сгорает полностью:

\(T = \frac{16}{8} = 2\) часа

Ответ: 2 часа