Одновременно зажгли 3 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30см. Первая свеча была самая толстая, вторая-потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую уже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10ч, а вторая за 6ч?

Решение:

Обозначим:

• \( L \) — начальная длина свечи (30 см).
• \( t_1, t_2, t_3 \) — время сгорания первой, второй и третьей свечи соответственно.
• \( v_1, v_2, v_3 \) — скорость сгорания первой, второй и третьей свечи соответственно.
• \( l_1, l_2, l_3 \) — длина огарков первой, второй и третьей свечи соответственно.

Из условия задачи известно:

• \( t_1 = 10 \) часов.
• \( t_2 = 6 \) часов.

Скорость сгорания свечи прямо пропорциональна её толщине (диаметру). Чем толще свеча, тем медленнее она сгорает. Скорость сгорания — это длина, деленная на время. Таким образом, \( v = L/t \).

Скорости сгорания первой и второй свечей:

• \( v_1 = \frac{L}{t_1} = \frac{30}{10} = 3 \) см/ч
• \( v_2 = \frac{L}{t_2} = \frac{30}{6} = 5 \) см/ч

В тот момент, когда догорела третья свеча (время \( t_3 \)), первая и вторая свечи были потушены. Длина огарков первой и второй свечей составляет:

• \( l_1 = v_1 \cdot (t_3 - \text{время горения первой свечи до момента потушения}) \)
• \( l_2 = v_2 \cdot (t_3 - \text{время горения второй свечи до момента потушения}) \)

В условии сказано, что когда догорела третья свеча, первую и вторую уже потушили. Значит, они сгорали не всё время \( t_3 \). Время горения первой свечи до момента потушения обозначим \( T_1 \), а второй — \( T_2 \). Тогда \( t_3 \) — это время, которое потребовалось, чтобы первая свеча сгорела до длины \( l_1 \) и вторая свеча сгорела до длины \( l_2 \). То есть \( T_1 \) и \( T_2 \) — это время, когда свечи горели до момента потушения, а \( t_3 \) — это общее время, прошедшее с начала горения до момента, когда третья свеча догорела.

Длина огарка первой свечи: \( l_1 = L - v_1 \times T_1 \)

Длина огарка второй свечи: \( l_2 = L - v_2 \times T_2 \)

Условие: \( l_1 = 3 \times l_2 \).

Также, третья свеча сгорела полностью за время \( t_3 \). Скорость сгорания третьей свечи, \( v_3 \), меньше, чем у первой и второй, так как она самая тонкая. Её скорость сгорания будет наибольшей. Однако, она сгорела полностью за время \( t_3 \). Значит, \( L = v_3 \times t_3 \).

В момент, когда третья свеча догорела (прошло время \( t_3 \)), первая и вторая свечи были потушены. Это означает, что они горели ровно \( t_3 \) времени, прежде чем третья свеча полностью сгорела. Это интерпретация условия