Одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, а произведение этих чисел равно 126. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решаем задачу

Пусть первое натуральное число равно x.

Тогда второе натуральное число будет x + 5, так как оно на 5 больше первого.

Произведение этих чисел равно 126. Составим уравнение:

\[ x \cdot (x + 5) = 126 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x = 126 \]

Перенесём всё в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 5x - 126 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где a = 1, b = 5, c = -126.

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126) = 25 + 504 = 529 \]

Найдем корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 23}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 23}{2 \cdot 1} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Так как по условию задачи числа натуральные, мы выбираем положительный корень: x = 9.

Первое число равно 9.

Второе число равно x + 5 = 9 + 5 = 14.

Проверим: 9 * 14 = 126. Всё верно.

Нам нужно указать найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 914