2.422 Одно число в $$2\frac{4}{9}$$ раза больше другого. Найдите эти числа, если их разв равна $$10\frac{5}{6}$$.

Пусть x - меньшее число, тогда большее число равно $$2\frac{4}{9}x$$. Известно, что их разность равна $$10\frac{5}{6}$$. Составим и решим уравнение: $$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$$ $$\frac{22}{9}x - x = \frac{65}{6}$$ $$\frac{22}{9}x - \frac{9}{9}x = \frac{65}{6}$$ $$\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$$ $$x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9} = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13} = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$$ Меньшее число равно $$7\frac{1}{2}$$. Найдем большее число: $$2\frac{4}{9} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{22 \cdot 15}{9 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$$ <p><strong>Ответ:</strong> $$7\frac{1}{2}$$ и $$18\frac{1}{3}$$.</p>