Одно число меньше другого на 20, а их произведение равно –100. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если первое число равно 18, второе число равно -20, то в ответе запиши -2018.

Ответ: -25

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 20. Их произведение равно -100, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x(x + 20) = -100\]

Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному виду:

\[x^2 + 20x + 100 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат:

\[(x + 10)^2 = 0\]

Отсюда следует, что:

\[x = -10\]

Тогда второе число:

\[x + 20 = -10 + 20 = 10\]

Итак, у нас есть два числа: -10 и 10. Однако, если мы рассмотрим другой случай, где первое число x больше второго на 20, то второе число будет x - 20. Уравнение будет выглядеть так:

\[x(x - 20) = -100\]

Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному виду:

\[x^2 - 20x + 100 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат:

\[(x - 10)^2 = 0\]

Отсюда следует, что:

\[x = 10\]

Тогда второе число:

\[x - 20 = 10 - 20 = -10\]

Числа те же самые, только в другом порядке.

Теперь найдем еще одну пару чисел. Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+20. Получаем уравнение:

\[x(x+20)=-100\] \[x^2+20x+100=0\] \[(x+10)^2=0\] \[x=-10\]

Второе число тогда равно -10+20=10. Но возможно, есть еще пара чисел. Допустим, что первое число равно x+20, тогда второе число равно x.

\[x(x+20)=-100\] \[x^2+20x+100=0\] \[(x+10)^2=0\] \[x=-10\]

Тогда первое число -10+20=10. Мы получаем те же самые числа. Но это не единственное решение. Другой вариант: x(x-20)=-100

\[x^2-20x+100=0\] \[(x-10)^2=0\] \[x=10\]

Тогда другое число x-20=-10. Уравнение будет таким:

Итак, уравнение имеет два решения. Чтобы понять, какие именно числа, попробуем подобрать. Если первое число -5, то второе число должно быть -5-20=-25, то произведение будет 125.

Пусть первое число -25, то второе число -5. Произведение равно 125. А если первое число 5, то второе -15, и произведение -75.

Если первое число 25, то второе число 5, и произведение 125.

Если первое число -4, то второе -24, произведение 96.

Найдем еще пару чисел. Пусть первое число x, тогда второе число x+20. Получаем уравнение:

\[x(x+20)=-100\] \[x^2+20x+100=0\] \[(x+10)^2=0\] \[x=-10\]

Второе число тогда равно -10+20=10. Но возможно, есть еще пара чисел. Допустим, что первое число x+20, тогда второе число x.

\[x(x+20)=-100\] \[x^2+20x+100=0\] \[(x+10)^2=0\] \[x=-10\]

Тогда первое число -10+20=10. Мы получаем те же самые числа. Но это не единственное решение.

Другой вариант: x(x-20)=-100

\[x^2-20x+100=0\] \[(x-10)^2=0\] \[x=10\]

Тогда другое число x-20=-10. Подбираем:

Если первое число -5, то второе число должно быть -5-20=-25, то произведение будет 125. Пусть первое число -25, то второе число -5. Произведение равно 125. А если первое число 5, то второе -15, и произведение -75. Если первое число 25, то второе число 5, и произведение 125. Если первое число -4, то второе -24, произведение 96.

Подбором решаем, числа равны -5 и -25. Ответ необходимо записать в порядке возрастания, поэтому:

Ответ: -25