Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть одно число равно \(x\). Тогда другое число равно \(x + 22\).

По условию задачи их произведение равно -120:

\[ x(x + 22) = -120 \]

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 + 22x = -120 \]

\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 22 \), \( c = 120 \).

\[ D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Если \( x = -10 \), то второе число \( -10 + 22 = 12 \).

Проверка: \( -10 \cdot 12 = -120 \). Это верно.

Если \( x = -12 \), то второе число \( -12 + 22 = 10 \).

Проверка: \( -12 \cdot 10 = -120 \). Это верно.

Таким образом, искомые числа — это -10 и 12, или -12 и 10. Разница между числами 22, а произведение -120.

Ответ: -10 и 12.