Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7 см меньше третьей. Найдите стороны, если периметр треугольника равен 39 см.

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \).

1. Пусть первая сторона \( a \).
2. Вторая сторона \( b \) в 2 раза больше первой, значит \( b = 2a \).
3. Третья сторона \( c \) на 7 см больше первой, значит \( c = a + 7 \).
4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
5. По условию задачи периметр равен 39 см: \( a + b + c = 39 \).
6. Подставим выражения для \( b \) и \( c \) в уравнение периметра: \( a + 2a + (a + 7) = 39 \).
7. Сложим подобные члены: \( 4a + 7 = 39 \).
8. Вычтем 7 из обеих частей уравнения: \( 4a = 39 - 7 \) \( 4a = 32 \).
9. Разделим обе части на 4: \( a = \frac{32}{4} \) \( a = 8 \) см.
10. Найдем вторую сторону: \( b = 2a = 2 \times 8 = 16 \) см.
11. Найдем третью сторону: \( c = a + 7 = 8 + 7 = 15 \) см.

Проверим периметр: \( 8 + 16 + 15 = 39 \) см. Условие выполняется.

Ответ: стороны треугольника равны 8 см, 16 см и 15 см.