Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, косинус одного из углов равен 2√2/3. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Обозначим стороны параллелограмма как \( a = 12 \) и \( b = 5 \). Пусть косинус одного из углов равен \( \cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} \).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = ab \sin \alpha \).

Сначала найдём \( \sin \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \).

Так как угол параллелограмма может быть острым или тупым, \( \sin \alpha \) будет положительным (угол от 0 до 180 градусов). Следовательно, \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \).

Теперь найдём площадь:

\[ S = ab \sin \alpha = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20 \]

Ответ: 20.