Одна диагональ ромба в 3 раза меньше другой диагонали, а его площадь равна 294. Найди меньшую диагональ этого ромба.

Решение:

1. Обозначим диагонали ромба как \( d_1 \) и \( d_2 \).
2. По условию, одна диагональ в 3 раза меньше другой: \( d_1 = \frac{1}{3} d_2 \).
3. Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).
4. Подставим известные значения: \( 294 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} d_2 \cdot d_2 \).
5. Упростим уравнение: \( 294 = \frac{1}{6} d_2^2 \).
6. Выразим \( d_2^2 \): \( d_2^2 = 294 \cdot 6 = 1764 \).
7. Найдем \( d_2 \): \( d_2 = \sqrt{1764} = 42 \) см.
8. Теперь найдем \( d_1 \): \( d_1 = \frac{1}{3} d_2 = \frac{1}{3} \cdot 42 = 14 \) см.

Ответ: меньшая диагональ ромба равна 14 см.