Одинаковы ли по смыслу слова клуб¹ (клуб дыма) и клуб² (клуб шахматистов)? Как называются такие слова?

Нет. Клуб дыма — облако дыма, а клуб шахматистов — объединение людей. Слова звучат и пишутся одинаково, но имеют разные значения; это омонимы.