4. Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту hст = 8,5 см. Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту hл = 7,8 см. Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на стол одинаковое давление. Плотность стали \( \rho_{ст} \) = 7800 \( \frac{кг}{м^3} \).

Давление цилиндра на стол определяется формулой: \[ p = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} = \frac{\rho V g}{A} = \rho h g \] где: \( p \) - давление, \( \rho \) - плотность материала цилиндра, \( h \) - высота цилиндра, \( g \) - ускорение свободного падения. Поскольку давление одинаково, можно записать: \[ p_{ст} = p_{л} \] \[ \rho_{ст} h_{ст} g = \rho_{л} h_{л} g \] Сокращаем g: \[ \rho_{ст} h_{ст} = \rho_{л} h_{л} \] Выразим плотность латуни: \[ \rho_{л} = \frac{\rho_{ст} h_{ст}}{h_{л}} \] Подставим значения: \[ \rho_{л} = \frac{7800 \frac{кг}{м^3} \times 8.5 см}{7.8 см} = \frac{7800 \times 8.5}{7.8} \frac{кг}{м^3} = 8474.36 \frac{кг}{м^3} \] Ответ: \( \rho_{л} \) = 8474.36 \( \frac{кг}{м^3} \)