4. Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту һст = 8,5 см. Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту һ₁ = 7,8 см. Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на стол одинаковое давление. Плотность стали \( \rho_{ст} \) = 7800 \( \frac{кг}{м^3} \)

Для решения этой задачи, мы будем использовать понятие давления. Давление определяется как сила, делённая на площадь: \( P = \frac{F}{A} \). В данном случае сила, действующая на стол, - это вес цилиндра, т.е. \( F = mg \), где \( m \) - масса цилиндра, а \( g \) - ускорение свободного падения. Массу цилиндра можно выразить через его плотность и объем: \( m = \rho V \). Объем цилиндра равен \( V = Ah \), где \( A \) - площадь основания, а \( h \) - высота цилиндра. Так как давление, оказываемое обоими цилиндрами на стол, одинаково, мы можем записать: \( P_{ст} = P_{л} \) \( \frac{m_{ст}g}{A} = \frac{m_{л}g}{A} \) \( \frac{\rho_{ст}V_{ст}g}{A} = \frac{\rho_{л}V_{л}g}{A} \) Так как площадь основания одинакова для обоих цилиндров, она сокращается, и ускорение свободного падения \( g \) тоже сокращается: \( \rho_{ст}h_{ст} = \rho_{л}h_{л} \) Теперь мы можем найти плотность латуни \( \rho_{л} \): \( \rho_{л} = \frac{\rho_{ст}h_{ст}}{h_{л}} \) Подставим значения: \( \rho_{л} = \frac{7800 \frac{кг}{м^3} \times 8.5 см}{7.8 см} = \frac{7800 \times 8.5}{7.8} \approx 8500 \frac{кг}{м^3} \) Таким образом, плотность латуни равна приблизительно 8500 \( \frac{кг}{м^3} \).