4. Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту һ. = 8,5 см. Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту һ, = 7,8 см. Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на стол одинаковое давление. Плотность стали р = 7800 кг

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем условие равенства давлений:
  \[P_{стали} = P_{латуни}\]
• Шаг 2: Выразим давление через плотность, высоту и ускорение свободного падения: P = ρgh, где ρ - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота.
  \[\rho_{стали} g h_{стали} = \rho_{латуни} g h_{латуни}\]
• Шаг 3: Сократим g в обеих частях уравнения:
  \[\rho_{стали} h_{стали} = \rho_{латуни} h_{латуни}\]
• Шаг 4: Выразим плотность латуни:
  \[\rho_{латуни} = \frac{\rho_{стали} h_{стали}}{h_{латуни}}\]
• Шаг 5: Подставим известные значения:

\[\rho_{латуни} = \frac{7800 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 8.5 \, см}{7.8 \, см}\]

• Шаг 6: Вычислим плотность латуни:

\[\rho_{латуни} = \frac{7800 \cdot 8.5}{7.8} \approx 8525.64 \, \frac{кг}{м^3}\]

Ответ: Плотность латуни приблизительно равна 8525.64 кг/м³.