Один трактор может засеять некоторое поле за 4 ч, другой трактор может засеять это же поле за 6 ч. За сколько часов они засеют такое же по площади поле, работая вместе?

Решение:

Пусть вся работа по засеиванию поля равна 1 (целое поле).

Производительность первого трактора (засеет поле за 4 часа):

\[ P_1 = \frac{1}{4} \text{ поля/час} \]

Производительность второго трактора (засеет поле за 6 часов):

\[ P_2 = \frac{1}{6} \text{ поля/час} \]

Когда тракторы работают вместе, их производительности складываются:

\[ P_{совместная} = P_1 + P_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12:

\[ P_{совместная} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \text{ поля/час} \]

Время, за которое они засеют поле вместе, равно отношению всей работы к совместной производительности:

\[ T = \frac{1}{P_{совместная}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ часов} \]

Переведём дробь в десятичный вид или смешанное число:

\[ T = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа} \]

Или в часах и минутах: 2 часа и \( 0.4 \times 60 = 24 \) минуты.

Ответ: 2.4 часа (или 2 часа 24 минуты).