10. Один теплоход прошел 420 км, а второй - 600 км. Второй теплоход был в плавании на 6 часов больше. Сколько времени был в плавании первый теплоход, если они двигались с одинаковой скоростью?

Пусть $$x$$ - время в пути первого теплохода.

Тогда $$x + 6$$ - время в пути второго теплохода.

Пусть $$v$$ - скорость теплоходов.

Тогда составим и решим систему уравнений:

$$\begin{cases} vx = 420 \\ v(x+6) = 600 \end{cases}$$

Выразим скорость $$v$$ из первого уравнения:

$$v = \frac{420}{x}$$.

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{420}{x}(x+6) = 600$$.

Решим уравнение:

$$420(x+6) = 600x$$.

$$420x + 2520 = 600x$$.

$$180x = 2520$$.

$$x = 14$$.

Значит, первый теплоход был в пути 14 часов.

Ответ: 14 часов.