10. Один теплоход прошел 420 км, а второй – 600 км. Второй теплоход был в плавании на 6 часов больше. Сколько времени был в плавании первый теплоход, если они двигались с одинаковой скоростью?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Обозначим время первого теплохода за $$t_1$$, а время второго теплохода за $$t_2$$. Пусть скорость теплоходов равна $$v$$.

Тогда можно составить систему уравнений, исходя из условия задачи:

$$ \begin{cases} 420 = v \cdot t_1 \\ 600 = v \cdot t_2 \\ t_2 = t_1 + 6 \end{cases} $$

Выразим $$v$$ из первого уравнения:

$$v = \frac{420}{t_1}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$600 = \frac{420}{t_1} \cdot t_2$$

Выразим $$t_2$$ через $$t_1$$ из третьего уравнения $$t_2 = t_1 + 6$$ и подставим в полученное уравнение:

$$600 = \frac{420}{t_1} \cdot (t_1 + 6)$$

$$600t_1 = 420(t_1 + 6)$$

$$600t_1 = 420t_1 + 2520$$

$$180t_1 = 2520$$

$$t_1 = \frac{2520}{180} = 14$$

Ответ: 14 часов