Один отрез ткани стоит 360 руб., а второй отрез такой же ткани - 540 руб. В первом отрезе на 2 м ткани меньше, чем во втором. Сколько метров ткани в каждом отрезе?

Решение:

Пусть \( x \) метров ткани в первом отрезе, тогда \( x + 2 \) метров ткани во втором отрезе.

Составим пропорции:

1. В первом отрезе: \( 360 \) руб. — \( x \) м.
2. Во втором отрезе: \( 540 \) руб. — \( x + 2 \) м.

Цена 1 метра ткани одинакова в обоих отрезках:

\[ \frac{360}{x} = \frac{540}{x+2} \]

Решим уравнение:

\[ 360(x+2) = 540x \]

\[ 360x + 720 = 540x \]

\[ 720 = 540x - 360x \]

\[ 720 = 180x \]

\[ x = \frac{720}{180} \]

\[ x = 4 \text{ м} \text{ (в первом отрезе)} \]

Длина второго отреза:

\[ x + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ м} \text{ (во втором отрезе)} \]

Проверка:

Цена 1 м в первом отрезе: \( 360 \text{ руб.} / 4 \text{ м} = 90 \text{ руб./м} \).

Цена 1 м во втором отрезе: \( 540 \text{ руб.} / 6 \text{ м} = 90 \text{ руб./м} \).

Цена совпадает.

Ответ: В первом отрезе 4 метра ткани, во втором отрезе 6 метров ткани.