Один насос заполняет цистерну за 21 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 28 ч. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

1. Найдем, какую часть цистерны заполнит первый насос за 1 час: \( 1 : 21 = \frac{1}{21} \) (цистерны).
2. Найдем, какую часть цистерны заполнит второй насос за 1 час: \( 1 : 28 = \frac{1}{28} \) (цистерны).
3. Найдем, какую часть цистерны заполнят оба насоса за 1 час, работая вместе: \( \frac{1}{21} + \frac{1}{28} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 28 равен 84. \( \frac{1 × 4}{21 × 4} + \frac{1 × 3}{28 × 3} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7}{84} \) (цистерны).
5. Сократим дробь: \( \frac{7}{84} = \frac{1}{12} \) (цистерны).
6. Чтобы найти, за сколько часов заполнят цистерну оба насоса, нужно объем цистерны (1) разделить на часть, которую они заполняют за 1 час: \( 1 : \frac{1}{12} = 1 × 12 = 12 \) (часов).

Ответ: 12 часов.