Один насос заполняет цистерну за 10 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 15 ч. Сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Определим, какую часть цистерны заполняет каждый насос за 1 час:

• Первый насос заполняет \( \frac{1}{10} \) цистерны за 1 час.
• Второй насос заполняет \( \frac{1}{15} \) цистерны за 1 час.

Теперь найдём, какую часть цистерны заполняют оба насоса вместе за 1 час:

• \( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 30: \( \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)

Таким образом, два насоса вместе заполняют \( \frac{1}{6} \) цистерны за 1 час. Чтобы найти время, за которое они заполнят всю цистерну, нужно найти обратную величину:

• \( 1 : \frac{1}{6} = 6 \) часов.

Ответ: 6 часов.