Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

1. Найдем производительность первого насоса. Если он наполняет цистерну за 15 часов, то за 1 час он наполняет \( \frac{1}{15} \) часть цистерны.
2. Найдем производительность второго насоса. Если он наполняет цистерну за 30 часов, то за 1 час он наполняет \( \frac{1}{30} \) часть цистерны.
3. Найдем совместную производительность двух насосов. Для этого сложим их производительности: \( \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \) часть цистерны в час.
5. Чтобы найти время, за которое оба насоса наполнят цистерну вместе, нужно разделить весь объем (1 цистерну) на их совместную производительность: \( 1 : \frac{1}{10} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов.