Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах p–n, где p — давление газа, n — концентрация молекул газа. Как изменяются в ходе процесса 1–2–3 абсолютная температура газа T и плотность газа ρ? Масса газа в процессе остаётся постоянной.

Решение:

Для решения задачи используем основные уравнения состояния идеального газа и формулу плотности.

1. Анализ процесса 1 → 2:
   На участке 1–2 давление газа p постоянно, а концентрация n увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа \( pV = \nu RT \) и связи концентрации с числом молекул \( n = N/V \), где \( \nu \) — количество вещества, \( N = \nu N_A \) — число молекул, \( N_A \) — число Авогадро, получаем \( p = \frac{N}{V} k_B T = nk_B T \), где \( k_B \) — постоянная Больцмана.
   Поскольку \( p \) постоянно, а \( n \) растёт, то температура \( T \) должна уменьшаться ( \( T = p / (nk_B) \) ).
   Плотность \( \rho = m/V = (\nu M)/V \), где \( M \) — молярная масса. Так как \( p \) постоянно, а \( V \) увеличивается ( \( V=N/(nk_B T) \), \( pV \) растет, \( p \) постоянно -> \( V \) растет, \( n \) растет, \( T \) падает) -> \( V = \frac{\nu M}{\rho} \), \( p = \frac{\rho}{M} \text{RT} \). \( \frac{p}{n} = k_B T \). \( \frac{p}{N/V} = k_B T \). \( \frac{pV}{N} = k_B T \). \( \frac{pV}{\nu N_A} = k_B T \). \( \frac{p}{n} \) растёт, т.к. \( p=const \) и \( n \) растёт, это значит \( T \) падает. \( \rho = \frac{m}{V} = \frac{\nu M}{V} \). \( V = \frac{N}{n} = \frac{\nu N_A}{n} \). \( \rho = \frac{\nu M \cdot n}{\nu N_A} = \frac{M n}{N_A} \).
   Так как \( n \) растёт, то \( \rho \) растёт.
2. Анализ процесса 2 → 3:
   На участке 2–3 концентрация газа n постоянна, а давление p уменьшается. Из соотношения \( T = p / (nk_B) \), поскольку \( n \) постоянно, а \( p \) уменьшается, температура \( T \) также уменьшается.
   Плотность \( \rho = m/V \). Так как \( n = N/V \) постоянно, а \( p \) уменьшается, то \( T \) уменьшается. \( pV = \nu RT \). \( p \) уменьшается, \( T \) уменьшается. \( V \) может увеличиваться или уменьшаться. \( p \) уменьшается, \( n \) постоянно. \( p = nk_B T \). \( p \) падает, \( T \) падает. \( V = N/n \). \( V \) постоянно. Тогда \( p \) падает, \( T \) падает. \( \rho = m/V \) постоянно.
3. Анализ процесса 3 → 1:
   На участке 3–1 концентрация газа n уменьшается, а давление p постоянно. Из соотношения \( T = p / (nk_B) \), поскольку \( p \) постоянно, а \( n \) уменьшается, температура \( T \) растёт.
   Плотность \( \rho = m/V \). Так как \( n \) уменьшается, а \( p \) постоянно, то \( V \) уменьшается ( \( V=N/n \) ). Если \( V \) уменьшается, то \( \rho \) растёт.

Итог:

• Участок 1 → 2: Температура T убывает, плотность ρ растёт.
• Участок 2 → 3: Температура T убывает, плотность ρ постоянна.
• Участок 3 → 1: Температура T растёт, плотность ρ растёт.

Ответ: В ходе процесса 1–2 температура газа T убывает, плотность ρ растёт. В ходе процесса 2–3 температура газа T убывает, плотность ρ остаётся постоянной. В ходе процесса 3–1 температура газа T растёт, плотность ρ растёт.