Один корень уравнения $$5x^2 - 19x + 18 = 0$$ является также корнем уравнения $$5x^2 - 4x - 9 = 0$$. Чему равен этот корень?

Решение:

• Чтобы найти общий корень двух уравнений, мы можем вычесть второе уравнение из первого:
• $$(5x^2 - 19x + 18) - (5x^2 - 4x - 9) = 0$$
• $$5x^2 - 19x + 18 - 5x^2 + 4x + 9 = 0$$
• $$-15x + 27 = 0$$
• $$15x = 27$$
• $$x = \frac{27}{15}$$
• $$x = \frac{9}{5}$$
• Теперь подставим найденное значение $$x$$ в любое из уравнений, чтобы проверить. Возьмем второе уравнение:
• $$5\left(\frac{9}{5}\right)^2 - 4\left(\frac{9}{5}\right) - 9 = 0$$
• $$5\left(\frac{81}{25}\right) - \frac{36}{5} - 9 = 0$$
• $$\frac{81}{5} - \frac{36}{5} - \frac{45}{5} = 0$$
• $$\frac{81 - 36 - 45}{5} = 0$$
• $$\frac{0}{5} = 0$$
• $$0 = 0$$
• Таким образом, $$x = \frac{9}{5}$$ является общим корнем.

Ответ: $$\frac{9}{5}$$