Один из углов при пересечении прямых на 36° меньше смежного с ним. Найди все 4 угла.

Решение:

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. По условию, один из углов меньше другого на 36°, то есть \( \alpha = \beta - 36^{\circ} \).

Сумма смежных углов равна 180°: \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

1. Подставим первое уравнение во второе: \( (\beta - 36^{\circ}) + \beta = 180^{\circ} \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2\beta - 36^{\circ} = 180^{\circ} \).
3. Перенесём 36° в правую часть: \( 2\beta = 180^{\circ} + 36^{\circ} \).
4. \( 2\beta = 216^{\circ} \).
5. Найдём \( \beta \): \( \beta = \frac{216^{\circ}}{2} = 108^{\circ} \).
6. Найдём \( \alpha \): \( \alpha = 108^{\circ} - 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Значит, образуются два угла по 72° и два угла по 108°.

Ответ: 72°, 108°, 72°, 108°.