Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину меньшего катета.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим второй острый угол. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один угол 60°, то второй равен \( 90° - 60° = 30° \).
2. Шаг 2: Связываем катет и гипотенузу. Сторона, лежащая напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы. Пусть меньший катет равен \( a \) и гипотенуза равна \( c \). Тогда \( a = c/2 \), или \( c = 2a \).
3. Шаг 3: Используем сумму катета и гипотенузы. По условию \( a + c = 24 \) см. Подставляем \( c = 2a \): \( a + 2a = 24 \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение. \( 3a = 24 \) см. Следовательно, \( a = 24 \) см / 3 = \( 8 \) см.

Ответ: 8 см