Один из корней уравнения х² – 5x + k = 0 равен – 3. Вычисли коэффициент k и второй корень уравнения. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Ответ: k = -24, x₂ = 8

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подстановка известного корня в уравнение

Подставим корень x = -3 в уравнение x² - 5x + k = 0:

\[ (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + k = 0 \]\[ 9 + 15 + k = 0 \]\[ 24 + k = 0 \]\[ k = -24 \]

• Шаг 2: Нахождение второго корня через теорему Виета

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равна -b, а произведение равно c. В нашем случае b = -5 и c = k.

Сумма корней:

\[ x_1 + x_2 = -(-5) = 5 \]

Подставим известный корень x₁ = -3:

\[ -3 + x_2 = 5 \]\[ x_2 = 5 + 3 = 8 \]

Таким образом, второй корень уравнения равен 8.

Ответ: k = -24, x₂ = 8