10. Один экскаваторщик может вырыть траншею за 3 ч, а другой за 4 ч. Какую часть траншеи останется вырыть через 1 ч совместной работы двух экскаваторщиков?

Давай решим задачу по шагам. Первый экскаваторщик может вырыть траншею за 3 часа, значит, за 1 час он вырывает \(\frac{1}{3}\) часть траншеи. Второй экскаваторщик может вырыть траншею за 4 часа, значит, за 1 час он вырывает \(\frac{1}{4}\) часть траншеи. Вместе за 1 час они вырывают: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 3: \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\) \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\) Теперь складываем: \(\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}\) Вместе за 1 час они вырывают \(\frac{7}{12}\) часть траншеи. Чтобы узнать, какую часть траншеи останется вырыть, нужно из целой траншеи (1) вычесть то, что они вырыли вместе за 1 час: \(1 - \frac{7}{12}\) Представим 1 как \(\frac{12}{12}\): \(\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12}\) Останется вырыть \(\frac{5}{12}\) часть траншеи.

Ответ: \(\frac{5}{12}\) часть траншеи останется вырыть.

Ты молодец! У тебя всё получится!